DEFINICIÓN DE MODELO

Es una representación cuantitativa o cualitativa de un proceso o comportamiento que muestra los efectos de aquellos factores que son significativos para los propósitos que se desean considerar. Los modelos son un medio del pensamiento científico, una forma peculiar de abstracción de la realidad. Es un instrumento para predecir acontecimientos que no han sido observados aún.

•Herramienta que permite describir y analizar un sistema. 

•Representación abstracta de un sistema.

•Descripción simplificada de un sistema y de sus elementos.

•Es una representación de un objeto real que en el plano abstracto el hombre concibe para caracterizarlo y poder, sobre esa base, darle solución al problema planteado.

Un modelo es un bosquejo que representa un conjunto real con cierto grado de precisión y en la forma más completa posible, pero sin pretender aportar una réplica de lo que existe en la realidad. Los modelos son muy útiles para describir, explicar o comprender mejor la realidad, cuando es imposible trabajar directamente en la realidad en sí.

Por ejemplo, si quisiera explicar lo que es un hipopótamo, se le podría presentar en un dibujo, mejor aún sería una fotografía y todavía mejor, un modelo en tres dimensiones en una escala determinada. Para ciertos fines esto sería mucho más fácil que trasladarse al África para ver un hipopótamo en su ambiente natural.

REQUISITOS FUNCIONALES DE UN MODELO

Un modelo funcional es un instrumento que sirve a su propósito en forma adecuada y que deja satisfecho al usuario. Un buen modelo funcional toma en cuenta todos los factores esenciales e ignora por completo los detalles superfinos. Por eso, es de suma importancia disponer de un propósito muy claro y preciso antes de comenzar a elaborar el modelo.

Los requisitos primordiales para construir cualquier modelo son:

- Un propósito claramente definido.

- Identificar las consideraciones esenciales (incluir en el modelo).

- Desechar consideraciones superfluas (estas son fuente de confusión).

- El modelo debe representar la realidad en forma simplificada.

VARIABLES DE ESTADO

Las variables de estado son el subconjunto más pequeño de variables de un sistema que pueden representar su estado dinámico completo en un determinado instante. Estas variables de estado deben ser linealmente independientes; una variable de estado no puede ser una combinación lineal de otras variables de estado. El número mínimo de variables de estado necesarias para representar un sistema dado, n, es normalmente igual al orden de la ecuación diferencial que define al sistema. Si el sistema es representado en forma de función de transferencia, el número mínimo de variables de estado es igual al orden del denominador de la función transferencia después de haber sido reducido a una fracción propia. Cabe destacar que al convertir una representación de espacio de estado a la forma de función de transferencia puede perderse información interna sobre el sistema, pudiendo por ejemplo describir un sistema como estable aun cuando la representación de espacio de estado indica que es inestable en ciertos puntos. En circuitos eléctricos, el número de variables de estado es a menudo, pero no siempre, igual al número de elementos almacenadores de energía, como bobinas y condensadores.

Representación de sistemas en el espacio de estado.

Un sistema dinámico tieneuna ecuación diferencial de “n” orden. Se puede presentar en forma vectorial – matricial como una ecuación de “n” variables de estado.

Si un sistema tiene la ecuación diferencial de “n” orden: 

(n)Y+ a1(n-1)Y + …+ an-1Y+ anY =U

El conjunto de variables de estado se determina:

X1=Y; 

X2=Y;

X3=Y;

Xn=(n-1)Y;

Donde:

X1, X2, …, Xn Son variables de estado.

La ecuación diferencial de primerorden a partir de las variables de estado se forma:

X1 =X2 = YX2 =X3 = Yº =º = º

º º =ºXn-1=Xn=(n-1)Y

Xn= nY= -anX1 -… -a1Xn+ u

La representación matricial.

A = 00.010.001.0....0010 B = 00.1

La ecuación de estado es:

X=AX+BU

La ecuación de salida es:

Y=CX= 1 0 0 … 0 X1X2.Xn 

Donde:

* A = matriz de estado.

* B = matriz de entrada.* C = matriz de salida.

* X = vector de variables de estado.

* X = vector de primer orden.

VARIABLES DE ESTADO DE FASE

Se define a las variables de fase como el conjunto particular de variables de estado que se compone de una variable y sus “n-1” derivadas. No todas las variables físicas son variables de estado.

VARIABLES FÍSICAS

Método casi intuitivo donde su enfoque es a menudo el punto de partida para crear funciones de transferencia de plantas complejas con muchas interconexiones.

Representación mediante las variables físicas

Debido a su estrecha relación con la planta desde el punto de vista físico, no produce una única forma para la representación resultante en variables de estado; esto es la misma función de transferencia puede dar dos o más representaciones diferente dependiendo de la planta física.